Calcular el umbral de rentabilidad, con Excel

Con el umbral de rentabilidad, inicio una serie de artículos, que de manera no periódica iré publicando, referidos específicamente a temas de gestión empresarial, y cómo solventarlos o como resolverlos, aplicando una sencillas fórmulas, funciones (o macros, si llegara el caso), con nuestra estupenda hoja de cálculo excel.

Sin entrar en analizar de forma exhaustiva, el concepto de umbral de rentabilidad (o también llamado, punto muerto), intentaré sintetizarlo, definiéndolo como el volumen de ventas, a partir del cual la empresa empieza a generar beneficios. Cuando una empresa vende 0 (cero) unidades, está perdiendo dinero, cuando vende 10 unidades de su producto, es muy probable que siga perdiendo dinero, y si vende 50.000 unidades, es probable que esté empezando a ganar dinero. El umbral de rentabilidad, nos determina el volumen de ventas donde la empresa obtiene un beneficio cero, es decir, es el punto exacto a partir del cual la empresa entra en beneficios (gana dinero).

Vamos a ilustrar el concepto de umbral de rentabilidad o punto muerto, con un gráfico, donde la línea azul indica el volumen de ingresos, al aumentar las ventas, y la línea roja, el volumen de gastos totales, al aumentar también las ventas.


Con excel, podemos determinar esta cifra de ventas de una forma muy sencilla. Antes de entrar en ello, cogeremos el concepto económico del umbral de rentabilidad, y lo analizaremos matemáticamente. Para ello, explicaremos antes el significado de una serie de variables que necesitaremos:

I = ingresos
C = cantidad vendida
p = precio de venta unitario (precio de cada unidad C)
G = gastos totales
GF = gastos fijos
GV = gastos variables
gv = gastos variables unitarios (gastos variables de cada unidad C)
R = resultado (beneficio o pérdida de la empresa)

Los costes variables son aquellos que varían, al cambiar la referencia sobre la que son estudiados. Normalmente, esta referencia, es el volumen de producción (o también el volumen de ventas), por lo que los costes variables son aquellos que varían al cambiar (aumentar o disminuir) la cantidad producida (o la cantidad vendida). En una empresa que vende productos, el coste de las materias primas es el coste variable más importante, aunque hay muchos más. Los costes fijos, son aquellos que permanecen invariables al variar la cantidad producida. Un ejemplo de coste fijo, es el coste de personal, pues el coste fijo de fabricar 10 unidades, será el mismo que el de fabricar 15 unidades, ya que el coste de personal, es un coste fijo sin dependencia directa respecto del volumen de producción (excepto por la parte del coste de las horas extras, que se consideraría un coste variable). En el ámbito interno de la empresa, los gastos fijos y los gastos variables, suelen denominarse costes fijos y costes variables.

Una vez definidas esas variables, entraremos a formular matemáticamente el concepto, antes de programar nuestra hoja de cálculo excel.

Sabemos que el resultado de una empresa, es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos, por tanto:

R = I - G

Sabemos también que los ingresos, son igual a la cantidad vendida, por el precio de cada unidad:

I = C · p

Y que los gastos totales son la suma de los gastos fijos, más los gastos variables:

G = GF + GV

Los gastos variables son igual a la cantidad vendida, multiplicada por el coste variable de cada unidad:

GV = C · gv

Entonces, podemos sustituir todo eso, en la ecuación inicial, R = I - G:

R = (C · p) - (GF + (C · gv))

O lo que es lo mismo:

R = (C · p) - GF - (C · gv)

Como en el umbral de rentabilidad, el resultado es cero, entonces sustituimos R, por 0:

0 = (C · p) - GF - (C · gv)

Pasamos GF al lado izquierdo de la ecuación:

GF = (C · p) - (C · gv)

O lo que es lo mismo:

GF = C · (p - gv)

Es decir:

GF / (p - gv) = C

Ya tenemos la fórmula que nos determina, a partir de qué cantidad de unidades vendidas, empezaremos a tener beneficios. Cambiando los términos de la ecuación de lado, esta es la fórmula:

C = GF / (p - gv)

Como veis, el umbral de rentabilidad es un concepto económico muy sencillo, pero de gran utilidad, pues nos sirve para determinar el volumen de ventas que debe tener la empresa, para poder entrar en beneficios. Si sabemos que en el umbral de rentabilidad el resultado es cero, vendiendo una unidad más, la empresa entrará en beneficios, pues los ingresos son mayores que los gastos, como podéis ver en el gráfico anterior, mientras que vendiendo una unidad menos, la empresa estaría todavía en pérdidas, pues los gastos son mayores que los ingresos, como podéis ver también en el gráfico anterior.

He aquí un ejemplo de cálculo del umbral de rentabilidad, para el caso de una empresa que fabrica tres productos diferentes. He sintetizado mucho los conceptos, para que sea más inteligible, pero en la vida real, no te encontrarás con una partida de gastos fijos, así, sin detalle, sino todo lo contrario, te encontrarás con múltiples gastos de carácter fijo, que sumándolos, te permitirán obtener el total de los gastos fijos, y que será la cifra que necesitaremos. Puedes ampliar la imagen adjunta donde se muestra una tabla de excel con los resultados de nuestros cálculos, haciendo clic sobre ella:


Desde aquí podéis descargar el fichero de excel, con el ejemplo que os presento en este artículo.