Calcular la TIR y el VAN

No hace muchas fechas, expliqué el uso de solver, para calcular la TIR (Tasa Interna de Rentabilidad, o Tasa Interna de Retorno) de una operación financiera. Lo hice de la forma más complicada, con la única excusa de mostrar como funciona solver. Quienes hayan estudiado programación lineal, sabrán que esta ulitidad que incorpora excel, nos sirve para optimizar (maximizar o minimizar), utilizando restricciones, sin tener que hacer complejos cálculos matemáticos. Solver es algo así como una miniaplicación, dentro de otra aplicación, en este caso, excel.

Yo soy más dado a utilizar las fórmulas de matemáticas financieras, para determinar la rentabilidad o el coste de una operación, en lugar de utilizar las fórmulas que excel incorpora y que permiten ahorrarnos ese trabajo (aparte de que también nos permiten olvidarnos de las complicadas matemáticas financieras).

Hoy vamos a hacer uso de esas formulitas, para determinar la TIR y el VAN de una operación financiera. Para saber de qué hablamos, cuando digo eso de TIR y VAN, daré unas pinceladas sobre el concepto de esas siglas, sin entrar en tecnicismos.

La TIR es el tipo de interés efectivo de una operación, y se define como el tipo de interés que hace que una serie de flujos monetarios futuros (en diferentes momentos del tiempo) tanto positivos como negativos, hace que el Valor Actual Neto (VAN) sea cero.

"Uffffffff, qué complicado" estarás pensando… ¡Que va!, no lo es en absoluto. Vamos a ilustrar el concepto de TIR con un ejemplo sencillo. Supongamos que os ofrecen un negocio en el que tenéis que invertir hoy 8.000 euros, y que cobraréis las siguientes cantidades:

Al final del primer año: 1.000 euros
Al final del segundo año: 3.000 euros
Al final del tercer año: 5.000 euros

Así a bote pronto, pensaréis que es un negocio rentable, pues pagaremos 8.000 euros, y cobraremos 9.000 euros (la suma de 1.000 + 3.000 + 5.000), pero tened en cuenta que esos cobros se realizan en momentos futuros y no hoy. La cuestión es determinar la rentabilidad de la operación, es decir, determinar el tipo de interés efectivo de la operación por el cual invirtiendo 8.000 euros, obtenemos esos 9.000 euros. La TIR será la "i" de la siguiente ecuación:



No le deis muchas vueltas al denominador de la ecuación anterior, pero si sois muy curiosos, es el término que tiene que ver con la actualización de cada cuota, es decir, con "traer a hoy" esas cuotas futuras que se cobran.

La ecuación anterior, se puede reformular cambiando lo 8.000 euros de lado de la ecuación, y obtendremos esto:



Que no es más que el Valor Actual Neto igual a cero. Es decir, la TIR es el tipo de interés que hace que el VAN sea cero.

Para resolver la TIR, utilizaremos la siguiente fórmula de excel:

=TIR(flujos monetarios;tipo de interés estimado)

Flujos momentarios es el conjunto de valores, tanto positivos como negativos. Si nos fijamos en la última ecuación del ejemplo anterior (la que hace que el VAN = 0), veremos que los 8.000 euros del cobro, aparecen en negativo, y los pagos en positivo. Pues bien, aquí en la ecuación de Excel, deberá aparecer de la misma forma: cobros en negativo, y pagos en positivo.

Tipo de interés estimado es un tipo de interés aproximado, …vamos, un tipo de interés calculado a ojo, aunque puede omitirse, por lo que se estimará que es 0,10, es decir un 10%. Este tipo de interés es el que toma Excel como punto de partida para iniciar los cálculos de la TIR, es decir, un valor sobre el que empezará a pivotar Excel, para calcular la Tasa Interna de Rentabilidad.

Mirad en la barra de fórmulas, de la siguiente imagen, y mirad también como están colocados los valores en la columna D:



Como veis, es muy sencillo calcular la TIR de una operación financiera. Es obvio que todos los periodos (en nuestro ejemplo eran 3 años), deben ser plazos idénticos. No podemos mezclar meses con trimestres, y con años, por ejemplo, porque no obtendremos una TIR real (ni siquiera aproximada).

Podemos calcular el VAN con la siguiente fórmula:

=VNA(TIR;flujos monetarios futuros) + flujos monetarios en el momento actual

La función VNA de excel, solo nos devuelve el valor actual, de una serie de flujos futuros, por eso, si añadimos la inversión actual dentro de los parámetros de la función, estaremos cometiendo un error (como lo he cometido yo, aunque he rectificado, gracias a los comentarios de unos lectores del blog), pues se interpretaría que la inversión efectuada en el momento cero, no es realmente una inversión en ese momento cero, sino en el momento 1 (al finalizar el momento cero).

Mirad la barra de fórmulas de la siguiente imagen (donde veremos que el VAN es cero):



Yo incorrectamente había puesto antes la función VNA creyendo que me devolvería el valor actual neto, de la siguiente forma (es incorrecto poner la función, tal y como se muestra en la barra de fórmulas de la siguiente imagen).



¿Véis ahora por qué soy más dado a utilizar las funciones de matemáticas financieras, que las funciones propias de excel?. Pues simplemente por eso, porque las funciones de excel, a veces no funcionan como creemos que deberían hacerlo (y todo por no leernos la documentación de excel, a través de su ayuda).

Ahora imaginemos que con el mismo ejemplo, el tipo de interés de mercado (o el tipo de interés de una inversión), es del 4%, y deseamos saber qué cantidad deberíamos invertir para obtener esos 1.000 euros dentro de 1 año, los 3.000 euros dentro de 2 años, y los 5.000 euros dentro de 3 años. Pues nada, eso es tan sencillo como hacer esto (mirad la barra de fórmulas de la siguiente imagen):



Como veis, al ser un tipo de interés inferior (un 4% en lugar de un 4,9602%), necesitaremos invertir una cantidad mayor, para obtener esos mismos ingresos de 1.000, 3.000, y 5.000 euros. Eso quiere decir que los 9.000 euros (1.000 + 3.000 + 5.000), que cobraremos en un FUTURO, son 8.180,19 euros a día de HOY (teniendo en cuenta que el tipo de interés es del 4%). Es decir, estaremos obteniendo el Valor Actual de la inversión.

Esto último lo podemos comprobar de la siguiente forma (fijaos en la barra de fórmulas de la siguiente imagen, donde veremos que en E9, figura el tercer término de la primera ecuación que he puesto en este artículo):



Si os fijáis, si sumamos los valores que hay en la columna E, es decir, 961,54 (valor HOY de 1.000 euros a cobrar dentro de 1 AÑO), 2.773,67 (valor HOY de 2.000 euros a cobrar dentro de 2 AÑOS), y 4.444,98 (valor HOY de 5.000 euros a cobrar dentro de 3 AÑOS), obtenemos el valor actual neto (valor hoy de esos flujos futuros), es decir, los 8.180,19 euros.

Si los periodos para los que quieres calcular la TIR, no son uniformes, pásate por este artículo, para saber como calcular la TIR de una inversión, para periodos irregulares.